Robertson hat als Mitbegründerin von Asos, der Website für erschwingliche Online-Mode, die am nächsten Tag bis 14 Uhr geliefert wird, vielen Frauen den Arbeitstag verschönert. Die Kundinnen können die neuesten Modelle, wie sie Kate Moss, Sienna Miller und Alexa Chung tragen, zu günstigen Preisen kaufen.
Der ehemalige Medieneinkäufer gründete die Website, die neben den gängigen Marken auch Eigenmarken anbietet, im Jahr 2000 zusammen mit Quentin Griffiths, einem früheren Werbefachmann. Robertson kommt selbst aus der Werbung – zunächst bei Young Rubicam im Jahr 1987 und später in seinem eigenen Produktplatzierungsgeschäft mit Griffiths. Als Urenkel von Austin Reed, dem Gründer der gleichnamigen Herrenmodegeschäfte, liegt ihm der Einzelhandel im Blut. Der internationale Markt wächst, und Asos hat bereits länderspezifische Websites außerhalb Großbritanniens, wobei eine spanische Version geplant ist und eine australische in Betracht gezogen wird. Robertson sagte, dass Asos in diesem Geschäftsjahr zwischen drei und fünf neue Geschäfte eröffnen wird. Sein Bruder Nigel verkaufte 1998 seine Firma Scoot für 30 Millionen Pfund, um den Börsengang von Asos zu unterstützen. Damals brachte der Börsengang am AIM nur 2,8 Millionen Pfund ein, doch heute wird Asos mit mehr als 1,5 Milliarden Pfund bewertet. Robertsons Anteil ist 164 Millionen Pfund wert. Durch Gewinne aus Aktienoptionen und 16 Millionen Pfund aus den jüngsten Verkäufen kommt er auf 177 Millionen Pfund nach Steuern. Sein Nettovermögen beläuft sich derzeit auf 265,5 Millionen Dollar.
