Amanpour ist eine Mischung aus mittelöstlicher und weißer bzw. kaukasischer Hautfarbe. Sie wurde am 12. Januar 1958 in London, England, als Tochter eines iranischen Vaters und einer britischen Mutter geboren. Was die Nationalität angeht, so hat Amanpour technisch gesehen mehrere. Da sie in London geboren wurde, ist Amanpour automatisch von Geburt an Britin. Aufgrund der ethnischen Zugehörigkeit ihres Vaters ist sie außerdem Iranerin oder Perserin und hat eine dritte Staatsbürgerschaft, die amerikanische, da sie eingebürgerte US-Bürgerin ist.
Amanpour ist mit James Rubin verheiratet, einem ehemaligen stellvertretenden Außenminister und Sprecher des US-Außenministeriums während der Clinton-Regierung und derzeit informeller Berater von Außenministerin Hillary Clinton und Präsident Barack Obama. Ihr gemeinsamer Sohn Darius John Rubin wurde im Jahr 2000 geboren. Die Familie wohnt in New York City.
